Seit es Computer gibt wurden sie auch immer wieder dafür verwendet, um künstlerische Werke zu schaffen. Ein interessantes Gebiet ist die graphische Darstellung mathematischer Objekte wie Fraktale oder Attraktoren.

Anfangs waren die Möglichkeiten naturgemäß noch etwas eingeschränkt und man begnügte sich mit einfachen Darstellungen, wie z. B. dem Zeichnen von Funktionen mit einer oder zwei Unbekannten oder der Simulation eines Spirographen (ein 1965 erfundenes geometrisches Spielzeug).

Mit fortschreitender Rechenkapazität konnte man dann auch kompliziertere Gebilde wie einfache 2D-Fraktale, z. B. das Sierpinski-Dreieck oder den Sierpinski-Teppich (diese Fraktale wurden anfangs des 20. Jahrhunderts von dem polnischen Mathematiker Waclax Sierpinski beschrieben) auf den Bildschirm bringen. Das Sierpinski-Dreieck entsteht dadurch, dass man ein Dreieck in vier kleinere unterteilt, dann das mittlere entfernt und mit den verbleibenden genauso verfährt, analog geht man beim Sierpinski-Teppich vor. Das folgende Bild zeigt das Dreieck und den Teppich nach einigen Berechnungsschritten

Eine dreidimensionale Entsprechung des Sierpinski-Teppich ist der Menger-Schwamm (benannt nach Karl Menger).

Im Jahr 1980 verhalt der französische Mathematiker Benoît Mandelbrot der nach ihm benannten Menge (besser bekannt als "Apfelmännchen") zur Popularität (Die Grundlagen wurden allerdings schon im Jahr 1905 von Pierre Fatou erarbeitet. Der Rand der Mandelbrot-Menge weist eine Selbstähnlichkeit auf, allerdings keine exaxte wie z.B. beim Sierpinski-Dreieck oder dem Menger-Schwamm, d. h. es kommt immer wieder zu Verformungen. Inzwischen gibt es viele Programme, mit deren Hilfe man in die Welt des Apfelmännchens eintauchen und ansprechende Bilder kreieren kann. Ebenso kennt man zahlreiche Abwandlungen der ursprünglichen Mandelbrot-Menge.

Natürlich versuchte man auch in die dritte Dimension vorzustoßen, aber zuerst begnügte man sich damit, die fraktalen Gebilde mit einer Höhe zu versehen. Mit etwas Aufwand (indem man die Bilder etwa mit einem entsprechenden Muster versieht) kann man so ansprechende fraktale Landschaften erstellen. Eine einfache Darstellung ist hier zu sehen.

In den letzten Jahren wurden dann dreidimensionale fraktale Gebilde vorgestellt, am bekanntesten dürfte wohl die "Mandelbulb" sein, Man kann in sie – ähnlich wie beim Apfelmännchen – vorstoßen und entdeckt immer wieder neue faszinierende höhlenartige Strukturen. Allerdings scheint die Mandelbulb noch nicht das optimale dreidimensionale Fraktal zu sein, da es tief im Inneren auch glatte Stellen gibt, an denen eine weitere Auflösung nichts mehr bringt (Siehe den zweiten Film).

Natürlich gibt es in der Zwischenzeit bereits etliche Variation der Mandelbulb sowie andere interessante dreidimensionale Fraktale.

Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung von Quaternionen. Das ist eine Erweiterung des Zahlensystems in die vierte Dimension, das dadurch entsteht, dass einer reellen Zahl  (Realteil) drei imaginäre Zahlen i, j, k (Imaganinärteil) hinzugefügt werden. Die Rechenregeln für Quaternionen unterscheiden sich teilweise von denen der reellen Zahlen. Es ist klar, dass ein vierdimensionales Gebilde nicnt im dreidimensionalen Raum realistisch dargestellt werden kann (Man kann ja auch nicht einen auf ein Blatt Papier gezeichneten Würfel von allen Seiten betrachten). Das Problem wird dadurch umgangen, dass man einen Anteil – meist den Realteil – konstant hält und nur den Imaginärteil verändert. Bei einer Darstellung des erwahnten Würfels wird ja auch eine Dimension nicht berücksichtigt.

Teil 2 folgt in Kürze…

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